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인공지능학/확률 및 통계9

[확률 및 통계] 9. 확률 과정 및 시계열 분석 (심화) 확률 과정과 시계열 분석: 심화 이해와 실용적인 예시확률과 통계의 기본을 넘어, 복잡한 데이터 패턴과 동향을 예측하고 분석하는 데 필수적인 확률 과정과 시계열 분석에 대해 깊이 알아보겠습니다. 이번 글에서는 마르코프 체인, 푸아송 과정, 그리고 시계열 분석의 자기회귀 모델, 이동평균 모델, ARIMA 모델, 계절성 분석까지, 각 기법의 수학적 정의와 실제 적용 예를 자세히 설명하겠습니다. 마르코프 체인 (Markov Chains)   정의 : 마르코프 체인은 미래의 상태가 오직 현재 상태에만 의존하는 확률 과정입니다. 수학적으로, 마르코프 체인의 상태 에 대해 다음과 같은 조건부 확률이 성립합니다.   수학적 표현 : 예시 : 간단한 날씨 모델을 가정해보겠습니다. 상태는 ‘맑음’, ‘흐림’, ‘비’로 구.. 2024. 7. 29.
[확률 및 통계] 8. 고급 주제 확률 및 통계 고급 주제 이해하기: 베이즈 정리와 고급 확률 분포확률과 통계의 기본 개념을 이해한 후에는 더 복잡하고 심화된 주제들을 공부해보는 것이 중요합니다. 이번 글에서는 베이즈 정리와 고급 확률 분포인 감마 분포, 지수 분포에 대해 알아보겠습니다. 베이즈 정리와 조건부 확률의 응용, 그리고 감마 분포와 지수 분포의 특성과 응용을 중점적으로 설명하겠습니다.  1. 베이즈 정리 (Bayes' Theorem)베이즈 정리는 조건부 확률을 활용하여 새로운 정보가 주어졌을 때 사건의 확률을 업데이트하는 방법을 제공합니다. 이는 통계적 추론과 의사 결정에서 중요한 역할을 합니다. 베이즈 정리의 정의베이즈 정리는 다음과 같이 정의됩니다.​여기서P(A∣B)는 사건 B가 일어났을 때 사건 A가 일어날 조건부 확률입.. 2024. 7. 1.
[확률 및 통계] 7. 회귀분석과 상관분석 확률 및 통계 기초 이해하기: 회귀분석과 상관분석확률과 통계에서 회귀분석과 상관분석은 데이터 간의 관계를 이해하고 예측하는 데 중요한 도구입니다. 이번 글에서는 회귀분석과 상관분석에 대해 알아보겠습니다. 단순 회귀분석과 다중 회귀분석, 상관계수의 계산 및 해석을 중점적으로 설명하겠습니다. 1. 회귀분석 (Regression Analysis)회귀분석은 한 변수(종속 변수)가 다른 변수(독립 변수)에 의해 어떻게 영향을 받는지를 분석하는 통계 기법입니다. 회귀분석은 변수 간의 관계를 모델링하여 예측과 설명에 사용됩니다. 단순 회귀분석 (Simple Linear Regression)단순 회귀분석은 하나의 독립 변수와 하나의 종속 변수 간의 관계를 분석합니다. 단순 회귀모델은 다음과 같은 형태를 가집니다. 여기.. 2024. 6. 29.
[확률 및 통계] 6. 통계적 추론 확률 및 통계 기초 이해하기: 통계적 추론통계적 추론은 모집단의 특성을 표본을 통해 추정하고 검정하는 과정입니다. 이는 데이터 분석에서 매우 중요한 부분으로, 모집단의 특성을 이해하고 예측하는 데 필수적입니다. 이번 글에서는 표본과 모집단, 추정과 가설 검정에 대해 알아보겠습니다.1. 표본과 모집단표본과 모집단의 정의모집단 (Population): 연구나 분석의 대상이 되는 전체 집단을 의미합니다. 예를 들어, 특정 도시의 모든 주민, 특정 제품의 모든 생산품 등이 모집단이 될 수 있습니다.표본 (Sample): 모집단에서 추출된 일부 요소들로 구성된 집단을 의미합니다. 표본은 모집단을 대표할 수 있어야 하며, 이를 통해 모집단의 특성을 추정할 수 있습니다. 표본평균 (Sample Mean)표본평균은 표.. 2024. 6. 29.
[확률 및 통계] 5. 기대값과 분산 확률 및 통계 기초 이해하기: 기대값과 분산 확률과 통계에서 기대값과 분산은 데이터의 중심 경향과 변동성을 이해하는 데 중요한 개념입니다. 이번 글에서는 확률 변수의 기대값 계산과 분산 및 표준 편차의 계산과 해석에 대해 알아보겠습니다.   1. 기대값 (Expected Value)기대값은 확률 변수가 취할 수 있는 값들의 가중 평균으로, 확률 분포의 중심을 나타냅니다. 이는 확률 변수의 장기적인 평균 값을 의미합니다.  이산 확률 변수의 기대값이산 확률 변수 X의 기대값 E(X)는 다음과 같이 계산됩니다. 여기서 xi는 확률 변수 X가 취할 수 있는 값이고, P(X = xi​)는 해당 값이 발생할 확률입니다. 예제: 이산 확률 변수의 기대값공정한 주사위를 한 번 던졌을 때 나올 수 있는 값의 기대값을 .. 2024. 6. 23.
[확률 및 통계] 4. 확률 분포 확률 및 통계 기초 이해하기: 확률 분포 확률과 통계는 다양한 분야에서 활용되는 중요한 도구입니다. 이번 글에서는 확률 분포에 대해 알아보겠습니다. 이산 확률 분포와 연속 확률 분포로 나누어 각각 이항 분포, 포아송 분포, 정규 분포, 균일 분포를 설명하겠습니다.  1. 이산 확률 분포이산 확률 분포는 이산형 확률 변수가 취할 수 있는 값과 각 값이 발생할 확률을 나타냅니다. 이산 확률 변수는 셀 수 있는 값을 가집니다. 이항 분포이항 분포는 각 시행이 성공 또는 실패 두 가지 결과만을 가지는 독립적인 시행이 n번 반복될 때, 성공 횟수를 나타내는 확률 분포입니다. 각 시행에서 성공할 확률을 p, 실패할 확률을 1−p라고 합니다. 이항 분포의 확률 질량 함수(PMF)는 다음과 같습니다. 여기서 이항 계수.. 2024. 6. 15.
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